A. TANIM

Olasılık, sonucu kesin olmayan olaylarla ilgilenir. Bir zar atıldığında üst yüze gelen noktaların sayısının ne olacağı gibi şans oyunlarıyla ilgilenen olasılık teorisi günümüzde sosyal olaylar ve bilimsel çalışmalarda da kullanılmaktadır.



B. OLASILIK TERİMLERİ

Bir madeni para havaya atıldığında yazı mı ya da tura mı geleceğini (v.b) tesbit etme işlemine deney denir.

Bir deneyin her bir görüntüsüne (çıktısına) sonuç denir.

Bir deneyin bütün sonuçlarını eleman kabul eden kümeye örnek uzay ve örnek uzayın her bir elemanına örnek nokta denir.

Bir örnek uzayın her bir alt kümesine olay denir.

Örnek uzayın alt kümelerinden olan boş kümeye imkansız (olanaksız) olay denir.

Örnek uzayın bütün elemanlarını içeren alt kümesine mutlak (kesin) olay denir.

A ve B, E örnek uzayına ait iki olay olsun.

            A Ç B = Æ

ise, A ve B olayına ayrık olay denir.



C. OLASILIK FONKSİYONU

E örnek uzayının bütün alt kümelerinin oluşturduğu kuvvet kümesi K olsun.

P : K ® [0, 1]

biçiminde tanımlanan P fonksiyonuna olasılık fonksiyonu denir. A Î K ise P(A) gerçel sayısına A olayının olasılığı denir.

Ü 1) Her A Î K için, 0 £ P(A) £ 1 dir. Yani, A olayının olasılığı 0 ile 1 arasındadır.

      2) İmkansız olayın olasılığı 0 ve kesin olayın olasılığı 1 dir.

      3) A, B Î K ve A Ç B = Æ ise,

         P(A È B) = P(A) + P(B) dir.
Ü 1)

      2) A Ì B ise P(A) £ P(B) dir.

      3) A, A nın tümleyeni olmak üzere,

         P(A) + P(–A) = 1 dir.

     4) P(A È B) = P(A) + P(B) – P(A Ç B)

     5) A, B, C olayları E örnek uzayının ikişer ikişer ayrık bütün olayları ise,

        (E = A È B È C)

        P(A) + P(B) + P© = 1 dir.

Ü 1) n, paranın atılma sayısını veya para sayısını göstermek üzere, örnek uzay 2n  
         dir.

Ü 2) n, zarın atılma sayısını veya zar sayısını göstermek üzere, örnek uzay 6n dir.



D. BAĞIMSIZ VE BAĞIMLI OLAYLAR

Bir olayın elde edilmesi, diğer olayın elde edilmesini etkilemiyorsa bu iki olaya bağımsız olaylar denir.

Eğer iki olay bağımsız değil ise, bu olaylara birbirine bağımlıdır denir.

Ü A ve B bağımsız iki olay olsun. A nın ve B nin gerçekleşme olasılığı :

     P(A Ç B) = P(A) . P(B) dir.



E. KOŞULLU OLASILIK

Koşullu olasılık kavramı, bir olayın gerçekleşme olasılığının hesaplanmasında ek bilginin kullanılmasına olanak tanır. Örneğin bir kişinin iki çocuğu olduğunu düşünürsek, her ikisinin de kız olma olasılığı 1/4 olur. Ancak birinin kız olduğunu önceden bilirsek, bu olasılık 1/3 olarak değişir. Yani ikinci durumda, her iki çocuğun da kız olma olasılığı, birinin kız olmasına koşullu olarak hesaplanmıştır.

Bu Dökümanı Bilgisayarınıza İndirmek İçin Tıklayınız.